Question

設A={1,2,…,10}，若“方程x²-bx-c=0滿足b,c∈A，且方程至少有一根a∈A”，就稱該方程為“漂亮方程”.則“漂亮方程”的個數為(    )

A.8                     B.10                    C.12                  D.14

Answer 1

解析：由題可知，方程的兩根均為整數且兩根一正一負，當有一根為-1時，有1+b-c=0，則c=b+1，由于b,c∈A，則c=2,3,…,10，即此時有9個滿足題意的“漂亮方程”；當一根為-2時，有4+2b-c=0，則c=4+2b，由于b,c∈A，則b=1,2,3，即此時有3個滿足題意的“漂亮方程”；當另一根m為小于-3的整數時,有m²-bm-c=0，則c=m²-bm=(m)²≥(-3)²=12 ＞10,此時不合題意.綜上所得共有12個“漂亮方程”，故選C.

答案：C