Question

求值
（1）已知向量

a

=(3，4)，

b

=(sinα，cosα)且

a

∥

b

，則

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值
（2）已知tan(α+

π

6

)=

1

2

，tan(β-

π

6

)=

1

3

，則tan（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）由向量

a

=(3，4)，

b

=(sinα，cosα)且

a

∥

b

，知

sinα

cosα

=

3

4

，把

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

分子分母同時除以cosα，得到

4sinα cosα -2

5+ 3sinα cosα

，由此能求出結果．
（2）由tan(α+

π

6

)=

1

2

，tan(β-

π

6

)=

1

3

，和tan（α+β）=tan[(α+

π

6

)+(β-

π

6

)]，利用正切加法定理能夠求出tan（α+β）的值．

解答：解：（1）∵向量

a

=(3，4)，

b

=(sinα，cosα)且

a

∥

b

，
∴

3

sinα

=

4

cosα

，
∴

sinα

cosα

=

3

4

，
∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4sinα cosα -2

5+ 3sinα cosα

=

4× 3 4 -2

5+3× 3 4

=

4

29

．
（2）∵tan(α+

π

6

)=

1

2

，tan(β-

π

6

)=

1

3

，
∴tan（α+β）
=tan[(α+

π

6

)+(β-

π

6

)]
=

tan(α+ π 6 )+tan(β- π 6 )

1-tan(α+ π 6 )tan(β-  π 6 )

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．

點評：第（1）題考查平面向量平行的性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意同角三角函數的性質的靈活運用．
第（2）題考查正切加法定理的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．