Question

已知

1-tanα

2+tanα

=1，求證：3sin2α=-4cos2α

Answer 1

證明：因為

1-tanα

2+tanα

=1，
所以tanα=-

1

2

，即 2sinα+cosα=0．
要證3sin2α=-4cos2α，只需證6sinαcosα=-4（cos²α-sin²α），
只需證2sin²α-3sinαcosα-2cos²α=0，
只需證（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0，
而2sinα+cosα=0，
∴（2sinα+cosα）（sinα-2cosα）=0顯然成立，
于是命題得證．