Question

函數f（x）=log_a|x+1|在區間（-1，0）上有f（x）＞0，則f（x）的遞增區間是

 

．

Answer 1

分析：先利用函數在（-1，0）的符號判斷出底數a的范圍；利用絕對值的意義將函數的絕對值去掉；有對數函數的單調性與底數有關；復合函數的單調性遵循同增異減的規律，判斷出函數的單調性．

解答：解：∵-1＜x＜0
∴＜0|x+1|＜1
∵f（x）=log_a|x+1|在區間（-1，0）上有f（x）＞0，
∴0＜a＜1
∵f(x)=

loga(x+1)  (x＞-1) loga(-x-1)  (x＜-1)

∴f（x）在（-1，+∞）是減函數；在（-∞，-1）上是增函數．
故答案為（-∞，-1）

點評：本題考查通過特殊值判斷出對數函數底數的范圍、考查對數函數的單調性與底數的范圍有關、考查復合函數的單調性遵循同增異減的規律．