Question

在空間中有如下命題：
①互相平行的兩條直線在同一平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
②若平面α∥平面β，則平面α內(nèi)任意一條直線m∥平面β
③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)一條直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β
④若點(diǎn)P到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影是該三角形的外心
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于①，當(dāng)互相平行的兩條直線與同一平面內(nèi)垂直時，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影時兩個點(diǎn)，故①錯；
對于②，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故②為真命題；
對于③，當(dāng)兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面內(nèi)找到垂直與交線的直線，故③為假命題；
對于④，因?yàn)辄c(diǎn)P到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等，由斜線段相等對應(yīng)射影長相等可得，點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點(diǎn)距離也相等，故射影是該三角形的外心，即④為真命題．
解答：解：對于①，當(dāng)互相平行的兩條直線與同一平面內(nèi)垂直時，這兩條直線在此平面內(nèi)的射影時兩個點(diǎn)，故①錯；
對于②，有兩平面平行的性質(zhì)可得其成立，故②為真命題；
對于③，當(dāng)兩個平面斜交時，也可以在其中一個平面內(nèi)找到垂直與交線的直線，故③為假命題；
對于④，因?yàn)辄c(diǎn)P到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等，由斜線段相等對應(yīng)射影長相等可得，點(diǎn)P的該三角形所在平面的射影到三角形的三個頂點(diǎn)距離也相等，故射影是該三角形的外心，即④為真命題．
故真命題的個數(shù)有兩個，
故選 B
點(diǎn)評：本題是對空間中直線與平面之間的位置關(guān)系以及平面與平面位置關(guān)系的綜合考查．考查的都是課本上的基本知識點(diǎn)，所以在作此類題目時，一定要注意對課本基礎(chǔ)知識的理解和掌握．