Question

已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區間[0,2]上是增函數，則(　　)

A．f(－25)＜f(11)＜f(80)                B．f(80)＜f(11)＜f(－25)

C．f(11)＜f(80)＜f(－25)                D．f(－25)＜f(80)＜f(11)

Answer 1

解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴T＝8.

又f(x)是奇函數，∴f(0)＝0.

∵f(x)在[0,2]上是增函數，且f(x)＞0，

∴f(x)在[－2,0]上也是增函數，且f(x)＜0.

又x∈[2,4]時，f(x)＝－f(x－4)＞0，且f(x)為減函數．

同理f(x)在[4,6]為減函數且f(x)＜0.如圖．

∵f(－25)＝f(－1)＜0，f(11)＝f(3)＞0，f(80)＝f(0)＝0，∴f(－25)＜f(80)＜f(11)．

答案：D