Question

已知函數f(x)＝的圖象過原點，且關于點(－1,2)成中心對稱．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數列為等比數列，并求出數列{an}的通項公式．

 

Answer 1

（1）f(x)＝（2）an＝

【解析】(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.

∵f(x)＝的圖象關于點(－1,2)成中心對稱，

∴f(x)＋f(－2－x)＝4，解得b＝2.

∴f(x)＝.

(2)∵an＋1＝f(an)＝，

∴當n≥2時，＝·＝·＝·＝2.

又＝2≠0，∴數列是首項為2，公比為2的等比數列，∴＝2n，∴an＝.