Question

已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.

（1）試求動點P的軌跡方程C.

（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.

 

Answer 1

（1）（2）或

【解析】

試題分析：（1）求動點軌跡方程的步驟，一是設動點坐標二是列出動點滿足的條件，三是化簡，，四是去雜，；（2）直線與橢圓位置關系，一般先分析其幾何性，再用代數進行刻畫.本題就是截得弦長問題，用韋達定理及弦長公式可以解決. 由消去得解得，又，所以有等式，解得，所以直線的方程為或.

試題解析：【解析】
（1）設點則依題意有 3分

整理得，由于，所以求得的曲線C的方程為

5分

（2）由消去得

解得（分別為的橫坐標） 9分

由

解得 11分

所以直線的方程為或 12分

考點：直接法求軌跡方程，弦長問題