Question

設全集U=R，A={x|

x-2

x+1

＜0}，B={x|sin x≥

3

2

}，則A∩B=

 

．

Answer 1

分析：根據集合A中的不等式

x-2

x+1

＜0得到x-2與x+1異號，列出不等式求出解集即可得到集合A，再根據正弦函數的周期性與圖象，利特殊角的三角函數值得到x的取值范圍即可得到集合B，求出A與B的交集即可．

解答：解：由A={x|

x-2

x+1

＜0}得到

x-2

x+1

＜0，
即

x-2＜0 x+1＞0

或

x-2＞0 x+1＜0

，解得-1＜x＜2；
根據正弦函數圖象和周期性得到：2kπ+

π

3

＜x＜2kπ+

2π

3

所以A=（-1，2），B={x|sinx≥

3

2

}=[2kπ+

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）
把集合畫在數軸上，如圖，則A∩B=[

π

3

，2)．
故答案為：[

π

3

，2)

點評：此題要求學生會根據正弦函數值的范圍利用正弦函數的圖象和周期性求出自變量的范圍，掌握

x-a

x-b

＜0這種不等式的解法，以及會求兩個集合的交集運算．