Question

有三個球，第一個球可內切于正方形，第二個球可與這個正方體的各條棱相切，第三個球可過這個正方體的各個頂點，這三個球的表面積之比為（　　）

• A．1：

  2

  ：

  3

• B．1：4：9
• C．1：1：1
• D．1：2：3

Answer 1

分析：設出正方體的棱長，求出內切球的半徑，與棱相切的球的半徑，外接球的半徑，然后求出三個球的表面積，即可得到結果．

解答：解：設正方體的棱長為2，則內切球的半徑為1，
與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線長的一半為

2 2

2

=

2

；，
外接球的半徑為

2 3

2

=

3

；
∵球的表面積S=4πR²，
∴這三個球的表面積之比為：4π×1：4π×2：4π×3=1：2：3
故選D．

點評：本題考查球與正方體的關系，內切球、外接球的關系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關鍵．