【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點O（0，0），M（-4，0），N（4，0），P（0，-2），Q（0，2），H（4，2）．線段OM上的動點A滿足
；線段HN上的動點B滿足
．直線PA與直線QB交于點L，設直線PA的斜率記為k，直線QB的斜率記為k'，則kk'的值為______；當λ變化時，動點L一定在______（填“圓、橢圓、雙曲線、拋物線”之中的一個）上．
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【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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【題目】若冬季晝夜溫差x（單位：
）與某新品種反季節大豆的發芽數量y（單位：顆）具有線性相關關系，根據一組樣本數據
，用最小二乘法近似得到回歸直線方程為
，則下列結論中不正確的是（ ）
A.y與x具有正相關關系
B.回歸直線過點
C.若冬季晝夜溫差增加
，則該新品種反季節大豆的發芽數約增加2.5顆
D.若冬季晝夜溫差的大小為
，則該新品種反季節大豆的發芽數一定是22顆
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【題目】運動健康已成為大家越來越關心的話題，某公司開發的一個類似計步數據庫的公眾號．手機用戶可以通過關注該公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和好友進行運動量的PK和點贊．現從張華的好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數，并將數據整理如表：
步數 性別 | 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 | ＞10000 |
男 | 1 | 2 | 4 | 7 | 6 |
女 | 0 | 3 | 9 | 6 | 2 |
（1）若某人一天行走的步數超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，根據題意完成下列2×2列聯表，并據此判斷能否有90%的把握認為男、女的“評定類型”有差異？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
（2）在張華的這40位好友中，從該天行走的步數不超過5000步的人中隨機抽取2人，設抽取的女性有X人，求X=1時的概率．
參考公式與數據：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2=
，其中n=a+b+c+d．
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【題目】為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評（總分100分），在成績統計分析中，抽取12名學生的成績以莖葉圖形式表示如圖，學校規定測試成績低于87分的為“未達標”，分數不低于87分的為“達標”.
（1）求這組數據的眾數和平均數；
（2）在這12名學生中從測試成績介于80~90之間的學生中任選2人，求至少有1人“達標”的概率.
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【題目】如圖，長方體
中，
，
，點
，
，
分別為
，
，
的中點，過點的平面
與平面
平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.
（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；
（2）在圖2中，求證：
平面.
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