Question

已知(x2+

1

x

)n的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中x⁴的系數(shù)為（　　）

• A、5
• B、10
• C、20
• D、40

Answer 1

分析：先對二項式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項式；再利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令通項中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項求出二項展開式中x⁴的系數(shù)．

解答：解：在(x2+

1

x

)n中，令x=1得到二項展開式的各項系數(shù)和為2ⁿ
∴2ⁿ=32
∴n=5
∴(x2+

1

x

)n=(x2+

1

x

)5
其展開式的通項為T_r+1=C₅^rx^10-3r
令10-3r=4得r=2
∴二項展開式中x⁴的系數(shù)為C₅²=10
故選B．

點評：求二項展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項式中的x賦值；解決二項展開式的特定項問題常用的方法是利用二項展開式的通項公式．