Question

下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質量指數（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時平均濃度的數據，空氣質量指數（）小于表示空氣質量優良．

日期編號
空氣質量指數（）
“”小時平均濃度（）

 
（1）根據上表數據，估計該市當月某日空氣質量優良的概率；
（2）在上表數據中，在表示空氣質量優良的日期中，隨機抽取兩個對其當天的數據作進一步的分析，設事件為“抽取的兩個日期中，當天‘’的小時平均濃度不超過”，求事件發生的概率；
（3）在上表數據中，在表示空氣質量優良的日期中，隨機抽取天，記為“”小時平均濃度不超過的天數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

（1）；（2）；（3）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先根據表格中的數據找出空氣質量優良的天數，然后利用古典概型的概率計算公式即可求出當月某日空氣質量優良的概率；（2）先確定（1）中所選的天中 的小時平均濃度不超過對應的天數，利用排列組合思想與古典概型計算相應事件的概率；（3）先確定隨機變量的可能取值，然后利用超幾何分布的特點求出隨機變量在對應取值下的概率，列出分布列計算其數學期望即可.
（1）由上表數據知，天中空氣質量指數（）小于的日期有：
、、、、共天，
故可估計該市當月某日空氣質量優良的概率；
（2）由（1）知天中表示空氣質量為優良的天數為，當天“ 的小時平均濃度不超過有編號為、、，共天，
故事件發生的概率；
（3）由（1）知，的可能取值為、、，
且，，，
故的分布列為：

 
的數學期望.
考點：1.古典概型；2.超幾何分步；3.離散型隨機分布列與數學期望