Question

已知函y=f（x）定義在[-

π

4

，

π

4

]上，且其導函數的圖象如圖所示，則函數y=f（x）可能是（　　）

• A、y=sinx
• B、y=-sinx•cosx
• C、y=sinx•cosx
• D、y=cosx

Answer 1

分析：先根據函數y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上導函數的圖象可知函數y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞增，且-

π

4

與

π

4

是極值點，然后進行逐一進行判定即可．

解答：解：根據函數y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上導函數的圖象可知
函數y=f（x）在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞增，且-

π

4

與

π

4

是極值點
選項A、在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞增，但-

π

4

與

π

4

不是極值點，故不正確
選項B、在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞減，-

π

4

與

π

4

是極值點，故不正確
選項C、在[-

π

4

，

π

4

]上單調遞增，且-

π

4

與

π

4

是極值點，故正確
選項D、在[-

π

4

，

π

4

]上不單調，故不正確
故選C．

點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，同時考查了識圖能力，以及分類討論的思想，屬于基礎題．