Question

等差數列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4．記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則S₁₃等于______．

Answer 1

解法1：∵{a_n}為等差數列，設首項為a₁，公差為d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
聯立①②，解得a₁=

60

7

，d=

4

7

；
∴s₁₃=13a₁+

13×12

2

d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根據等差數列的性質a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=

a1+a13

2

×13=13a₇=13×12=156．
故答案為156．