Question

已知兩點A（1，2），B（3，1）到直線L距離分別是

2

，

5

-

2

，則滿足條件的直線L共有（　　）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：由A和B的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AB|的長，然后以A為圓心，

2

為半徑畫圓A，以B為圓心

5

-

2

為半徑畫圓B，由d=R+r，得到兩圓外切，可得出公切線有3條，即可得到滿足題意的直線l共有3條．

解答：解：∵A（1，2），B（3，1），
∴|AB|=

(1-3)2+(2-1)2

=

5

，
分別以A，B為圓心，

2

，

5

-

2

為半徑作兩個圓，如圖所示：
∵

2

+（

5

-

2

）=

5

，即d=R+r，
∴兩圓外切，有三條共切線，
則滿足條件的直線l共有3條．
故選C

點評：此題考查了圓與圓位置關系的判定，以及直線與圓的位置關系，圓與圓位置關系由R，r及d間的關系來判定，當d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R-r時，兩圓外離，解題的關鍵是根據題意畫出相應的圖形，找出兩圓的公切線的條數即為所求直線l的條數．