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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，則
2
a
+
3
b
的最小值是______．
∵a＞0，b＞0，若
3
是9a與27b的等比中項，
∴9a•27b=32a+3b=3，∴2a+3b=1，
∴
2
a
+
3
b
=（
2
a
+
3
b
）（2a+3b）=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+2
6b
a
•
6a
b
=25，
當且僅當
6b
a
=
6a
b
，即a=b時取等號，
故
2
a
+
3
b
的最小值是25
故答案為：25
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+.當x∈［-3，-1］時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=______________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題滿分14分）若，且，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式對于一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是    .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1=1，且AC⊥BC，過C1作截面分別交AC，BC于E，F，且二面角C1-EF-C為60°，則三棱錐C1-EFC體積的最小值為（　　）
A．
1
3
B．
1
9
C．
1
6
D．
6
18

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直角三角形兩直角邊的和a+b=12，則此三角形的面積的最大值為（　　）
A．16B．18C．32D．48

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列各式中，最小值是2的為（　　）
A．
x2+5
x2+4
B．
a+b+2
a
+
b
C．
b
a
+
a
b
D．sinx+
1
sinx

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個是（　　）
A．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
B．
a+b
2ab
≤
ab
≤
a2+b2
2
≤
a+b
2
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
2(a+b)
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數滿足則的最小值是         .

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