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求證：

。

證明：

=n（n-1）·…·（n-k+1）+kn（n-1）·…·（n-k+2）
=n（n-1）·…·（n-k+2）[（n-k+1）+k]
=（n+1）n（n-1）·…·（n-k+2）

，
所以等式得證。

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已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），對定義域內的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f(x)+f(

)=6(x＞0)；
（3）若x＞1時，f（x）＜3，判斷f（x）在其定義域上的單調性，并證明．

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在某兩個正數x，y之間，若插入一個正數a，使x，a，y成等比數列；若插入兩個正數b，c，使x，b，c，y成等差數列，求證：（a+1）²≤（b+1）（c+1）．

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已知cosθ=

cosα-cosβ

1-cosαcosβ

，求證：tan2

=tan2

cot2

．

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．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C同時滿足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求證：cos²A+cos²B+cos²C為定值．

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