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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題13分)在平面直角坐標系中,是拋物線的焦點,是拋物線上位于第一象限內的任意一點,過三點的圓的圓心為,點到拋物線的準線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點,使得直線與拋物線相切于點?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析:(Ⅰ)F拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點F,設M,,由題意可知,則點Q到拋物線C的準線的距離為,解得,于是拋物線C的方程為.        5分
(Ⅱ)假設存在點M,使得直線MQ與拋物線C相切于點M,
,,,
,,
可得,,則,
,而,解得,點M的坐標為.       13分
點評:第二問屬于探索性題目,此類題目的求解思路是假設滿足條件的點存在,然后按已知條件去求解計算該點,若能算出則點存在,否則點不存在,另曲線在某一點處的切線斜率轉化為該點處導數。此題有一定的綜合性
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線虛軸的一個端點為,兩個焦點為,則雙曲線的離心率為____________.

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若雙曲線的離心率為2,則雙曲線的離心率為(    )
A.B.C.2D.

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以雙曲線的離心率為半徑,右焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切,則的值為(     )
A.B.C.D.

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(本小題滿分14分)
如圖,設點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且最小值為

(1)求橢圓的方程;
(2)若動直線均與橢圓相切,且,試探究在軸上是否存在定點,點的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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已知拋物線上有一條長為2的動弦AB,則AB中點M到x軸的最短距離為    

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已知橢圓的方程為,點P的坐標為(-a,b).
(1)若直角坐標平面上的點M、A(0,-b),B(a,0)滿足,求點的坐標;
(2)設直線交橢圓兩點,交直線于點.若,證明:的中點;
(3)對于橢圓上的點Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果橢圓上存在不同的兩個交點滿足,寫出求作點的步驟,并求出使存在的θ的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C:(a>b>0)的右焦點為F(1,0),離心率為,P為左頂點。
(1)求橢圓C的方程;
(2)設過點F的直線交橢圓C于A,B兩點,若△PAB的面積為,求直線AB的方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知直線經過橢圓的左頂點A和上頂點D,橢圓的右頂點為,點和橢圓上位于軸上方的動點,直線,與直線分別交于兩點。

(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段MN的長度的最小值;
(Ⅲ)當線段MN的長度最小時,在橢圓上是否存在這
樣的點,使得的面積為?若存在,確定點的個數,若不存在,說明理由

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