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設函數f(x)=2

sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和單調區間．

分析：利用二倍角的正弦函數化簡函數的表達式即可求解函數的周期，最值以及函數的單調區間．

解答：（本題8分
解：f(x)=2

sinxcosx=

sin2x，
所以f（x）的最大值是

，最小正周期是π，
單調遞增區間是[-

+kπ，

+kπ]（k∈Z），
單調遞減區間是[

+kπ，

3π

+kπ]（k∈Z）；

點評：本題考查三角函數的化簡周期的求法、最值的求法、單調區間的求解，基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設函數f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-

＜φ＜

)的圖象關于直線x=

π對稱，它的周期是π，則（　　）

A．f（x）的圖象過點（0，

）

B．f（x）在[

，

2π

]上是減函數

C．f（x）的一個對稱中心是（

5π

，0）

D．將f（x）的圖象向右平移|φ|個單位得到函數y=3sinωx的圖象

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

(x＞0)，數列{a_n}滿足a1=1，an=f(

an-1

)，n∈N*且n≥2．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）對n∈N^*，設Sn=

a1a2

a2a3

a3a4

+…+

anan+1

，求證：Sn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

(x＞0)，數列{a_n}滿足a1=1，an=f(

an-1

)，n∈N*且n≥2．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）對n∈N^*，設Sn=

a1a2

a2a3

a3a4

+…+

anan+1

，若Sn≥

恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數f(x)=a(x+

)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=

時，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•順義區一模）已知向量

=(2cos

，1)，

=(cos

，-1)，（x∈R），設函數f(x)=

•

．
（Ⅰ）求函數f（x）的值域；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內角分別為A、B、C，若f(A)=

，BC=2

，AC=3，求邊長AB的值．

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