Question

設數列的前項和為，已知(n∈N*).
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，若存在整數，使對任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

Answer 1

（1）.       （2）的最大值為18. 

(1)本小題是由a_n的前n項和求通項的典型題目．可以用n-1替換式子當中的n，得到，然后兩式作差可求得a_n與a_n-1的遞推關系，然后再通過兩邊同除,可確定數列是等差數列.問題到此得以解決．
（２）先求出,則,然后再令,研究其單調性,確定其最小值,使其最小值大于即可.s
（1）由，得(n≥2).
兩式相減，得，即(n≥2).
于是，所以數列是公差為1的等差數列.又，所以.
所以，故.                        7分
（2）因為，則
令，則
.
所以
.
即，所以數列為遞增數列.
所以當n ≥2時，的最小值為.
據題意，，即.又為整數，故的最大值為18.