Question

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

 

Answer 1

【答案】

(I) (II)

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 

所以橢圓方程為                                             ……4分

（Ⅱ）由已知直線AB的斜率存在，設AB的方程為：

由 ，得，

得：，即                                       ……6分

設， 

(1)若為直角頂點，則 ，即 ，

，所以上式可整理得，

，解，得，滿足            ……8分

（2）若為直角頂點，不妨設以為直角頂點，，則滿足：

，解得，代入橢圓方程，整理得，

解得，，滿足   ……10分

時，三角形為直角三角形.    ……12分

考點：本小題主要考查圓的標準方程，橢圓的標準方程，橢圓的性質和直線與橢圓的位置關系.

點評：每年高考都會考查圓錐曲線問題，此類題目一般運算量較大，主要考查學生的運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.