Question

函數f（x）=sin²（x+

π

4

）-sin²（x-

π

4

）是（　　）

A．周期為π的奇函數

B．周期為π的偶函數

C．周期為2π的偶函數

D．周期為2π的奇函數

Answer 1

分析：函數解析式變形后，利用二倍角的余弦函數公式化為一個角的余弦函數，找出ω的值，代入周期公式求出函數的周期，根據正弦函數為偶函數即可得到結果．

解答：解：f（x）=sin²[

π

2

+（x-

π

4

）]-sin²（x-

π

4

）=cos²（x-

π

4

）-sin²（x-

π

4

）=cos（2x-

π

2

）=sin2x，
∵ω=2，∴T=π，
由正弦函數為奇函數，得到f（x）為奇函數，
則f（x）為周期是π的奇函數．
故選A．

點評：此題考查了二倍角的余弦函數公式，誘導公式的作用，以及正弦函數的性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．