Question

函數(shù)的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意，有；

②對任意、，有；③    則

（1）求的值；                                                      

（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；                           

（3）若，求證：

Answer 1

（1）

（2）證明見解析

    （3）證明見解析

解析:

解法一：（1）令，得：……………1分

    …………………………4分

（2）任取、，且.    設則

……………………    8分

在R上是單調(diào)增函數(shù)…… 9分

    （3）由（1）（2）知          

………11分      

而 ……15分

解法二：（1）∵對任意x、y∈R，有

    ………1分       ∴當時……2分

        ∵任意x∈R， …………3分      ……………………4分

（2）…………………………6分

是R上單調(diào)增函數(shù)    即是R上單調(diào)增函數(shù)；……  9分

（3）……………………11分

而