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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線的參數方程為為參數).
(Ⅰ)寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設曲線經過伸縮變換得到曲線,設為曲線上任一點,求的最小值,并求相應點的坐標.
(1) , ;(2)當為()或,的最小值為1.

試題分析:(1)把直線的參數方程化為普通方程,關鍵消去參數,由一個方程表示出,再代入另一個方程,即的普通方程,將極坐標方程化為直角坐標方程,關鍵熟練掌握,故將兩邊同時平方,即化為直角坐標方程;(2)先求曲線的方程,然后利用橢圓的參數方程,設為
,代入所求式中,轉化為三角函數的最值問題處理.
試題解析:(1)由,得,代入,得直線的普通方程 , 由兩邊同時平方,得,將代入,得.
(2), 設為: ,則
所以當為()或的最小值為1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線的參數方程為為參數),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為
(1)求圓的直角坐標方程;
(2)若是直線與圓面的公共點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,曲線C的參數方程為為參數).以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點,直線的極坐標方程為.
(1)判斷點與直線的位置關系,說明理由;
(2)設直線與曲線C的兩個交點為A、B,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標方程,并求M,N的極坐標;
(Ⅱ)設MN的中點為P,求直線OP的極坐標方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線與圓相交的弦長為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在極坐標系中,點和圓的圓心的距離為(   )
A.B. 2 C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,直線與曲線相交于兩點,為極點,則的大小為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系)中,直線被圓截得的弦長是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在極坐標系中,曲線截直線所得的弦長為        

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同步練習冊答案
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