Question

設P為△ABC所在平面內一點，且|5

AP

-2

AB

-

AC

|=0，則△PAB的面積與△ABC的面積之比是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  4

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：根據已知中，P為△ABC所在平面內一點，且|5

AP

-2

AB

-

AC

|=0，我們易得到

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

，將AB延長至D，使長度AD=2AB，根據向量加法的平行四邊形法則，我們易判斷出P點在P點到AB邊的距離為C點到AB邊距離的

1

5

，進而得到△PAB的面積與△ABC的面積之比．

解答：解：∵|5

AP

-2

AB

-

AC

|=0
∴5

AP

=2

AB

+

AC

則

AP

=

2

5

AB

+

1

5

AC

將AB延長至D，使長度AD=2AB
向量AD=2AB，則

AD

=2

AB

則

AP

=

1

5

AD

+

1

5

AC

則S△ABC=

1

2

S△ADC
S△ABP=

1

10

S△ADC
△PAB的面積與△ABC的面積之比是1：5
故選A

點評：本題考查的知識點是向量的共線定理，其中將AB延長至D，使長度AD=2AB，然后根據平行四邊形法則臨到P點在P點到AB邊的距離為C點到AB邊距離的

1

5

，是解答本題的關鍵．