Question

已知數列的前n項和為，＝1，且．
（1）求，的值，并求數列的通項公式；
（2）解不等式．

Answer 1

（1）（2）根據數列的規律性，通過放縮法來得到證明。

試題分析：（1）∵，∴．    1分
∵，∴．   2分
∵，∴（n≥2），
兩式相減，得．
∴．則（n≥2）．      4分
∵，∴．           5分
∵，∴為等比數列，．     7分
（2），
∴數列是首項為3，公比為等比數列．       8分
數列的前5項為：3，2，，，．
的前5項為：1，，，，．
∴n＝1，2，3時，成立；             11分
而n＝4時，；                      12分
∵n≥5時，＜1，a_n＞1，∴．       14分
∴不等式的解集為{1，2，3}．   16分
點評：解決的關鍵是能熟練的根據等比數列的通項公式來得到表達式，同時能結合不等式的性質來放縮得到證明，屬于中檔題。