Question

已知圓的方程為:,直線的方程為，點在直線上，過點作圓的切線，切點為。

（1）若，求點的坐標。

（2）若點的坐標為，過點的直線與圓交于兩點，當時，求直線的方程。

（3）求證：經(jīng)過三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標。

Answer 1

解：（1）由條件，設(shè)，則，解得或，所以點或點。（3分）

（2）由已知圓心到直線的距離為，設(shè)直線的方程為，則，解得或。                               

所以直線的方程為或。（8分）

（3）設(shè)，過點的圓即是以為直徑的圓，其方程為：

，整理得

即

由得或，該圓必經(jīng)過定點和。（14分）