Question

把已知正整數n表示為若干個正整數（至少3個，且可以相等）之和的形式，若這幾個正整數可以按一定順序構成等差數列，則稱這些數為n的一個等差分拆．將這些正整數的不同排列視為相同的分拆．如：（1，4，7）與（7，4，1）為12的相同等差分拆．問正整數36的不同等差分拆的個數是（　�。�

A．20

B．22

C．19

D．21

Answer 1

分析：利用等差數列的定義，分公差為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12種情況寫出36的所有等差拆分即可．

解答：解：由等差拆分的定義知：
當公差d=0時，等差拆分有：（1，1，…，1），（2，2，…，2），（3，3，…，3），
（4，4，…，4），（6，6，6，6，6，6），（9，9，9，9），（12，12，12）共7種；
當公差d=1時，等差拆分有（11，12，13），（1，2，3，4，5，6，7，8）；
當公差d=2時，等差拆分有（10，12，14）（6，8，10，12），（1，3，5，7，9，11）；
當公差d=3時，等差拆分有（9，12，15）；
當公差d=4時，等差拆分有（8，12，16），（3，7，11，15）；
當公差d=5時，等差拆分有（7，12，17）；
當公差d=6時，等差拆分有（6，12，18）；
當公差d=7時，等差拆分有（5，12，19）；
當公差d=8時，等差拆分有（4，12，20）；
當公差d=9時，等差拆分有（3，12，21）；
當公差d=10時，等差拆分有（2，12，22）；
當公差d=11時，等差拆分有（1，12，23）．
∴正整數36的不同等差分拆的個數是22．
故選B．

點評：本題考查等差數列的通項公式，考查學生對新感念的接受理解能力，以及用已有知識解決新問題的能力，解答的關鍵是做到拆分的不重不漏，屬基礎題．