Question

(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
　　已知，且，，數列、滿足，，，．
(1) 求證數列是等比數列；
(2) (理科)求數列的通項公式；
(3) (理科)若滿足，，，試用數學歸納法證明：
．

Answer 1

證明(1)∵，
∴,.
∵，，
∴


．
又，
　　 ∴數列是公比為3，首項為的等比數列．
解(2)(理科)依據(1)可以，得．
于是，有，即．
因此，數列是首項為，公差為1的等差數列．
故．
所以數列的通項公式是．
(3)（理科）用數學歸納法證明：
(i)當時，左邊，右邊，
即左邊=右邊，所以當時結論成立．　　
(ii)假設當時，結論成立，即．
當時，左邊

，
右邊．
　　　　即左邊＝右邊，因此，當時，結論也成立．
根據(i)、(ii)可以斷定，對的正整數都成立．

略