Question

以y=±

3

x為漸近線，一個焦點是F（2，0）的雙曲線方程為

x2-

y2

3

=1

，離心率為

2

．

Answer 1

分析：由題意可設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）．得到

b

a

=

3

，c=2，c²=a²+b²．解出即可．

解答：解：由題意可設雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a，b＞0）．∵

b

a

=

3

，c=2，c²=a²+b²．
解得a=1，b²=3，
∴雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1．
離心率e=

c

a

=2．
故答案分別為x2-

y2

3

=1，2．

點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．