Question

已知α是銳角，若sinα＜cosα，則角α的取值范圍是

（0，

π

4

）

．

Answer 1

分析：在單位圓中作出銳角α的終邊，設它與單位圓的交點為P，PM⊥x軸于M．由題意得Rt△OPM中，|MP|＜|OM|，由此可得銳角α的取值范圍．

解答：解：作出銳角α的終邊，與單位圓交于點P，
設P在x軸上的射影為M，連結MP
則sinα=|MP|，cosα=|OM|
∵sinα＜cosα，
∴|MP|＜|OM|，可得銳角α∈（0，

π

4

）
故答案為：（0，

π

4

）

點評：本題給出銳角α滿足sinα＜cosα，求它的取值范圍．著重考查了單位圓中的三角函數線的知識，屬于基礎題．