Question

已知數列前n項和為S_n=n²+3n
（1）寫出數列的前5項；
（2）求數列的通項公式．

Answer 1

分析：（1）分別代入n的值可得數列的前5項；
（2）已得a₁=4，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，代入式子可得答案．

解答：解：（1）由題意可得：a₁=S₁=4，
當n=2時，S₂=a₁+a₂=4+a₂=10，即a₂=6；
當n=3時，S₃=S₂+a₃=10+a₃=18，即a₃=8；
當n=4時，S₄=S₃+a₄=18+a₄=28，即a₄=10；
當n=5時，S₅=S₄+a₅=28+a₅=40，即a₅=12；
（2）由（1）可知a₁=4，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=
n²+3n-（n-1）²-3（n-1）
=2n+2，經驗證當n=1時，上式也適合
故數列的通項公式為：a_n=2n+2

點評：本題考查等差數列的通項公式和前n項和的關系，屬基礎題．