Question

已知橢圓，、是其左、右焦點，橢圓上的任一點，△的重心為，內心為，且有．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過焦點的直線與橢圓交于、兩點，若△面積的最大值是，求橢圓的方程．

Answer 1

解：設P，
∵G為的重心，
∴G點坐標為 G，
∵，
∴，      
∴的縱坐標為，
在焦點中，
∴
又∵為的內心，
∴的縱坐標即為內切圓半徑，
內心把分為三個底分別為的三邊，高為內切圓半徑的小三角形
∴
∴2c=a，        
∴橢圓C的離心率e=
（2）設過橢圓焦點的直線的方程為
∴
 ，
得
設點M，N坐標為，

m²+1≥1

。