Question

過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓學(xué)所截得的弦長(zhǎng)為

A．

B．2

C．

D．2

Answer 1

D

解析試題分析：由已知圓x²+y²-4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距滿足勾股定理，即可求解．將圓x²+y²-4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為： x²+（y-2）²=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長(zhǎng)2，故選D.
考點(diǎn)：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．考查了基本的計(jì)算的能力和數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長(zhǎng)，代入即可求解