Question

半徑為1的球面上有A、B、C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為

π

2

，且B、C兩點(diǎn)間的球面距離為

π

3

，則三棱錐O-ABC的體積為

3

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以A為頂點(diǎn)根據(jù)體積公式求得三棱錐O-ABC的體積．

解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

×

3

2

．
∴由V_O-ABC=V_A-BOC=

1

3

×

3

4

×1=

3

12

．
故答案為：

3

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球面距離及相關(guān)計(jì)算，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．