（注意：在試題卷上作答無效）為贏得2010年上海世博會的制高點，某公司最近進行了世博特許產品的市場分析，調查顯示，該產品每件成本9元，售價為30元，每天能賣出432件，該公司可以根據情況可變化價格
（
）元出售產品；若降低價格，則銷售量增加，且每天多賣出的產品件數與商品單價的降低值
的平方成正比，已知商品單價降低2元時，每天多賣出24件；若提高價格，則銷售減少，減少的件數與提高價格成正比，每提價1元則每天少賣8件，且僅在提價銷售時每件產品被世博管委會加收1元的管理費．
（Ⅰ）試將每天的銷售利潤
表示為價格變化值的函數；
（Ⅱ）試問如何定價才能使產品銷售利潤最大？
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省高三9月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線
，從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點作
軸的垂線，交于點
，設
（1）求數列
的通項公式；
（2）記
，數列
的前
項和為
，試比較與
的大小
；
（3）記
，數列
的前項和為
，試證明：
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高考壓軸理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知曲線
，從
上的點
作
軸的垂線，交
于點
，再從點作
軸的垂線，交于點
，設
（1）求數列
的通項公式；
（2）記
，數列
的前
項和為
，試比較與
的大小
；
（3）記
，數列
的前項和為
，試證明：
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高考壓軸理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知橢圓
的左、右焦點分別為
，若以
為圓心，
為半徑作圓，過橢圓上一點
作此圓的切線，切點為
，且
的最小值不小于為
．
（1）求橢圓的離心率
的取值范圍；
（2）設橢圓的短半軸長為
，圓與
軸的右交點為
，過點作斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，若
，求直線被圓截得的弦長
的最大值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣西省南寧市高三第二次適應性考試數學理卷 題型：解答題
(本小題共12分）（注意:在試題卷上作答無效）
已知拋物線
上一動點P，拋物線內一點A(3,2) ,F為焦點且
的最小值為
.
(1)求拋物線的方程以及使得
取最小值時的P點坐標；
(2)過（1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點，直線CD是否過一定點？若是，求出該定點的坐標,若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無效）
過拋物線
的對稱軸上一點
的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線
作垂線，垂足分別為
、
。
（Ⅰ）當
時，求證：
⊥
；
（Ⅱ）記
、
、
的面積分別為
、
、
，是否存在
，使得對任意的
，都有
成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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時，則多賣產品
，由已知得：
，
（3分）
時，
， （2分）
（6分）
，
，
處取得唯一極大值
，
， （9分）
（11分）
