Question

（本小題滿分8分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，AB＝2，AC＝1，P為⊙O所在平面外一點，且PA垂直于⊙O所在平面，PB與⊙O所在平面成角．求點A到平面PBC的距離．

Answer 1

 

（本小題滿分8分）
∵PA⊥平面ABC ∴PA⊥BC．
∵AB是⊙O的直徑，C為圓上一點∴BC⊥AC．
∴BC⊥平面PAC
過A作AD⊥PC于D∵BC⊥平面PAC，
BC平面PBC，
∴PAC⊥PBC，PC為交線  ∴AD⊥平面PBC
∴AD即為A到平面PBC的距離．
依題意，∠PBA為PB與面ABC所成角，即∠PBA＝45°
∴PA=AB=2，AC=1，
可得PC=∵AD×PC＝PA×AC，
∴AD＝， 即A到平面PBC的距離為