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設函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,若當x≤1時,y=x2+1,則當x>1時,y=____________.

解析:方法一:用數形結合的方法,先作出x≤1時,y=x2+1的圖象,如右圖實線部分.關于x=1與之對稱的部分仍是一條拋物線,圖中虛線部分,其頂點為(2,1),所以當x>1時,函數的表達式為y=

(x-2)2+1=x2-4x+5.

方法二:若函數y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱.則有f(1+x)=f(1-x),于是f(x)=f(2-x),當x>1時,2-x<1,將其代入y=x2+1中,得y=(2-x)2+1=x2-4x+5,所以當x>1時,函數表達式為y=x2-4x+5.

答案:x2-4x+5


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)的反函數為y=f-1(x),且y=f(2x-1)的圖象過點(,1),則y=f-1(x)的圖象必過點(    )

A.(,1)                 B.(1,)               C.(1,0)                 D.(0,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)的定義域為實數集R,如果存在實數x0,使得x0=f(x0),那么稱x0為函數y=f(x)的不動點,下列圖像中表示有且只有兩個不動點的函數圖像是(    )

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科目:高中數學 來源: 題型:

.設函數y=f(x)的定義域為(0,+∞),且對任意的正實數x, y,均有

f(xy)=f(x)+f(y)恒成立.已知f(2)=1,且當x>1時,f(x)>0。

   (1)求f(1), f()的值;

   (2)試判斷y=f(x)在(0,+∞)上的單調性,并加以證明;

   (3)一個各項均為正數的數列{a??n}滿足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1,n∈N*,其中Sn是數列{an}的前n項和,求數列{an}的通項公式;

   (4)在(3)的條件下,是否存在正數M,使2n·a1·a2…an≥M·.(2a1-1)·(2a2-1)…(2an-1)對于一切n∈N*均成立?若存在,求出M的范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)的定義域為[0,1],求下列函數的定義域.

(1)y=f(3x);   (2)y=f();(3)y=f(;  (4)y=f(x+a)+f(x-a).

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同步練習冊答案
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