Question

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

Answer 1

（I）詳見解析；（II）三棱錐的體積為.

解析試題分析：（I）要證線面平行，先構造面外線平行于面內線；（II）求三棱錐的體積關鍵是選擇適當的底面，以便于求高為標準，為此要先考察線面垂直.
試題解析：（I）若為的中點， 為上一點，，故，都是線段的三等分點．
設與的交點為，由于底面為矩形，則是的中位線，故有，而平面，平面內，故平面．
（II）由于側棱底面，且為矩形，故有，，，故平面，又因為，，所以三棱錐的體積．
考點：直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、三棱錐的體積公式.