Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a_n-1+a_n+1-a_n²=0，S_2n-1=38，則n=（　　）

• A、38
• B、20
• C、10
• D、9

Answer 1

分析：結合等差中項的公式，a_n-1+a_n+1=2a_n，得到a_n的值．再由S_2n-1的公式，解出n．

解答：解：因為a_n是等差數列，所以a_n-1+a_n+1=2a_n，由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，又S_2n-1=38，即

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=38，
即

(2n-1)•2an

2

=38
即（2n-1）×2=38，解得n=10．
故選C．

點評：本題是等差數列的性質的考查，注意到a₁+a_2n-1=2a_n的運用，可使計算簡化．