Question

【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

(1)三角形的中位線與底邊平行(大前提),

連接AC交BD于O,連接OE,由已知OE為△PAC的中位線(小前提),

所以PA∥OE(結論).

(2)平面外一條直線和平面內一直線平行,則平面外的直線與該平面平行(大前提),

PA平面BDE,OE平面BDE(小前提),

所以PA∥平面BDE(結論).

上面的證明可簡略地寫成:

連接AC交BD于O.連接OE,

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

∴O為AC的中點.

又∵E為PC的中點,

∴在△PAC中,PA∥OE,OE平面BDE,PA平面BDE,

∴PA∥平面BDE.