Question

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6有一個(gè)零點(diǎn)在開(kāi)區(qū)間（2，3）內(nèi)，用二分法求零點(diǎn)時(shí)，要使精確度達(dá)到0.001，則至少需要操作（一次操作是指取中點(diǎn)并判斷中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)）的次數(shù)為（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：原來(lái)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n此操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221457344533453/SYS201311012214573445334008_DA/0.png">．
解答：解：開(kāi)區(qū)間（2，3）的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)n此操作后，
區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101221457344533453/SYS201311012214573445334008_DA/1.png">，故有  ≤0.001，
∴n≥10，
∴至少需要操作10次．
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的過(guò)程，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半．