Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f_k（x）=

f(x)，f(x)≤K K，  f(x)＞K

，取函數(shù)f（x）=3^-|x|，當(dāng)k=

1

3

時(shí)，函數(shù)f_k（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題中所給函數(shù)定義求出函數(shù)函數(shù)f_K（x）的解析式，從而得到一個(gè)分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．

解答：解：由f（x）=3^-|x|≤

1

3

 可得，(

1

3

)|x|≤

1

3

，
∴|x|≥1，解得：x≤-1或x≥1．
∴f_k（x）=

( 1 3 )x，  x≥1 3x ，  x≤-1 1 3   ，    -1＜x＜1

．
由此可見，函數(shù)f_K（x）在（-∞，-1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
故答案為：（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時(shí)考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．