Question

（本題滿分10分）

設函數．

（1）解不等式；

（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

：(1)  ；(2) 。

【解析】

試題分析：(1)當x≥1時，=3x+1>6，所以；

當時，=2-2x+x+3=5-x>6，所以x<-1，所以-3≤x<-1；

當x<-3時，=2-2x-x-3=-3x-1>6，所以，所以x<-3.

綜上知不等式的解集為                  --------5分

(2) ，所以f(x)的最小值為4，所以要滿足不等式的解集不是空集，需，

所以實數a的取值范圍為 --------5分

考點：含絕對值不等式的解法；函數的最值。

點評：解含絕對值不等式的主要方法是：①利用“零點分段法”進行分段討論，體想了分類討論的數學思想。②利用絕對值不等式的幾何意義來求解，體現了數形結合的思想。