（07年北師大附中） 垂直于直線2x－6y + 1 = 0且與曲線y = x3 + 3x2－5相切的直線方程是_______.
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（07年北師大附中） 已知函數f (x ) = kx3－3 (k +1) x2－k2 + 1（k＞0）.
（1）若f (x )的單調減區間為(0，4)，求k的值；
（2）當x＞k時，求證：2
＞3－
.
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（07年北師大附中） 設拋物線y = 4－x2與直線y =3x的交點為A、B，點M在拋物線的AB弧上運動，設
達到最大值時，點M的坐標為(p，h)
（1）過點(p，h)的切線方程；
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（07年北師大附中） 設函數y = x3 + ax2 + bx + c的圖象如圖所示，且與y = 0在原點相切，若函數的極小值為－4，
（1）求a、b、c的值；（2）求函數的遞減區間。
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（07年北師大附中） 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(－∞，0)上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程f (x ) = 0有三個根，它們分別為α，2，β.
（1）求c的值；
（2）求證：f (1 )≥2.
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（07年北師大附中） 已知函數f (x ) = x4－4x3 + ax2－1在區間[0，1]單調遞增，在區間[1，2
單調遞減.
（1）求a的值；
（2）若點A (x0，f (x0))在函數f (x )的圖像上，求證點A關于直線x = 1的對稱點B也在函數f (x )的圖像上；
（3）是否存在實數b，使得函數g (x ) = bx2－1的圖像與函數f (x )的圖像恰有3個交點，若存在，請求出實數b的值；若不存在，試說明理由.
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