Question

已知：a＞0，b＞0，且a+b=1．求證

1

a

+

1

b

≥4．

Answer 1

分析：由a+b=1可知，得到

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

，再利用基本不等式證明即可．

解答：證明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1．
則

1

a

+

1

b

=

a+b

a

+

a+b

b

=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4
當且僅當

b

a

=

a

b

即a=b=

1

2

時，等號成立
所以

1

a

+

1

b

≥4．

點評：此題主要考查不等式的證明問題，其中涉及到基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．