Question

（本題滿分12分）
已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求的表達式；
（2）當時，求函數的最小值。

Answer 1

(1)  (2) 當時，最小值為，
當時，最小值為.

試題分析：（1）依題意得，，,                 ……3分
解得，，，從而；                      ……6分
(2) ，函數的圖象為開口向上、對稱軸為的拋物線，
結合圖象可知，當時，函數單調遞減，
所以最小值為，                                        ……8分
當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，
所以最小值為.                                               ……12分
點評：求閉區間上二次函數的值域時，要結合函數的圖象進行求解，不要出現簡單的把端點代入求解的錯誤.