Question

建造一個容量為8m³，深度為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價，并求此時水池的長和寬．

Answer 1

解：設池長為xm（x＞0），池寬為ym，總造價為z，故xy=4．
水池總造價y=2×（2x+2y）×80+xy×180
=720+320（x+y）
≥=2000．
當x=y，即x=2時等號成立，函數取最小值．
答：當池長和池寬都為2m，水池最低總造價為2000元．
分析：設池長為xm（x＞0），池寬為ym，總造價為z，故xy=4．水池總造價y=2×（2x+2y）×80+xy×180，由此能求出水池最低總造價．
點評：本題考查函數在實際問題中的合理運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．