Question

【題目】我們為了探究函數的部分性質，先列表如下：

	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.004	4.02	4.04	4.3	5	5.8	7.57	…

觀察表中值隨值變化的特點，完成以下的問題.

首先比較容易看得出來：此函數在區間上是遞減的；

（1）函數在區間 上遞增

當 時，= .

（2）請你根據上面性質作出此函數的大概圖像；

（3）試用函數單調性的定義證明：函數在區間上為減函數.

Answer 1

【答案】（1）,2, 4;（2）見解析；（3）見解析

【解析】

（1）由表格的數據可知區間上遞減，區間上遞增，.當時，有最小值4

（2）根據表格，在坐標系中標出點的位置，用平滑的曲線連接。

（3）根據單調性的定義證明：任取，且，

∵,∴，又,∴，

得出

（1）函數在區間上遞增.當 2 時，= 4

（2）

（3）證明：任取，且

∵,∴，又,∴，

∴，所以

所以函數在區間（0，2）上是單調遞減的.